甘肃省秦安二中往年届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷

以下是关于甘肃省秦安二中2015届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷的介绍

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1.已知集合，，则集合

B.C.D.

2. 复数为纯虚数，若(为虚数单位)，则实数的值为

A．B．　 　　C．　 　　 D．

3. 设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

A．　　B．2　　　　 C．　D．

4. 如图所示的程序框图，若输入的值为0，则输出的值为

A．B．0 C．1 D．或0

5. 已知条件：，条件：，且是的充分

不必要条件，则的取值范围是

A.B．

C．D．

已知实数满足，则的最大值为

A．B．C．D．

7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（　　）

　A． 2B．C．4D．

8．已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（　　）

　A． c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c

9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（　　）

　A． [﹣，0]B．[0，]

C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）

10．（若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（　　）

　A． 64πB．16πC．12πD．4π

11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（　　）

　A．B．9C．D．﹣9

12．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）

　A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]

二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)

13. 已知，，，则向量与的夹角是___________.

14. 若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则___________.

抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，若，则的最小

值为___________.

16. 已知数列，则___________.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17．（12分）已知{an}的各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）令bn=2，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn+4=2b．

18．（12分）现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．

（1）求X≤30分钟的概率；

（2）求X的分布列及EX的值．

19．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．

（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；

（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.

21. ( 本小题满分12分)

设函数（其中28．．．），，已知它们在处有相同的切线.

求函数,的解析式；求函数在上的最小值；若对，恒成立，求实数的取值范围．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，边AB上的高，

（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；

（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长.

23．（2014•洛阳三模）已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．

（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式;

（2）设，对任意都有，求的取值范围.

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k.Com]理科数学参考答案

三、解答题：

17、解：（Ⅰ）∵2Sn=an2+an（n≥1），

∴n≥2时，2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1，

两式相减，得2an=﹣+an﹣an﹣1，

整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，

∵an+an﹣1≠0，

∴）an﹣an﹣1=1，

又4s1=+a1，

即﹣a1=0，解得：a1=1，

P（X=50）=P（CB）==，

P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，

∴X的分布列为：

X20305060

P

∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．

19．（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，

∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，

∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，

∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，

又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；

（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，

则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），

平面CDG的一个法向量=（0，0，1），

设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）

∴，即，令z=1，得x=3，y=，

故平面FDG的一个法向量=（3，，1），

∴cos==，

∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．

20、(本小题满分12分)解：（1）由已知，设，即

∴即∴得：①………2分

又的周长为∴② ………4分

又①②得：∴∴所求椭圆的方程为：…5分

（2）设点,直线的方程为

由消去，得：

设，中点为

则∴

∴

即………8分

∵是以为顶点的等腰三角形 ∴即

∴………10分

设点到直线距离为，

则∴

即点到直线距离的取值范围是。 ………12分

另解：∴

法2：∵是以为顶点的等腰三角形

∴

∵

∴………8分

又

∴

∴∴……10分

以下同解法一。

21、 (本小题满分12分)解：（1），．由题意两函数在处有相同的切线．

，，．，．

，……3分

（2），由得，由得，

在单调递增，在单调递减．

　　　　

当时，在单调递减，在单调递增，

当时，在单调递增，

；……7分

（3）令，

由题意，当，．

，恒成立，，．

，

，由得，．

　　　　　由得

在单调递减，在单调递增．……10分

当，即时，在单调递增，，不满足．

当，即时，由知满足．

当，即时，在单调递减，在单调递增，，满足．

综上所述，满足题意的的取值范围为． ……12分

（2）由得圆心C（1，），半径r=2．

∴圆心C到直线l的距离d=．

直线l与圆C相离．

∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是．24、(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

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