高一数学知识点新总结

高中数学必修一的学习是每个人学习高中数学的基础，所以学生一定要学好这部分知识，为数学学习打下坚实的基础。为了帮助你更好的学习这部分知识，下面是一些关于高一数学知识点的新总结，希望对你有所帮助。

一个高等数学知识点1

一:集合的意义和表示

1.集合的含义:集合是某些不同事物的总和。人们可以意识到这些东西，可以判断一个给定的东西是否属于这个整体。

研究对象统称为元素，由某些元素组成的总体称为集合，简称集合。

2.集合中元素的三个特征:

(1)元素确定性:如果集合是确定的，那么某个元素是否属于这个集合也是确定的:属于或不属于。

(2)元素的互异:给定集合中的元素是唯一的，不能重复。

(3)元素无序:集合中元素的位置可以改变，改变位置不影响集合。

3.集合的表示:{…}

(1)用大写字母表示集合:A={我校篮球运动员}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合的表示:枚举和描述。

A.枚举:逐一枚举集合中的元素{A，B，C …}

B.描述:

①区间法:描述集合中元素的共同属性，用花括号写出来表示集合。

{x？R|x-3>2}，{x|x-3>2}

②语言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

③维恩图:画一条封闭的曲线，其中表示集合。

4.器械包分类:

(1)有限集:元素有限的集合。

(2)无限集合:有无限个元素的集合。

(3)空集合:没有任何元素的集合。

5.元素和集合之间的关系:

(1)如果元素在集合中，则该元素属于集合，即:a？A

(2)如果元素不在集合中，则该元素不属于集合，即a ￠ a。

注:常用的数字集合及其符号:

一组非负整数(即自然数集)表示为:n

设置N-或N+

整数集z

有理数集q

实数集r

6.集合之间的基本关系。

(1).“包含”关系(1)—子集

定义:如果集合A的任意元素是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，集合A是集合B的子集。

7.集合运算

一个高等数学知识点2

功能的概念

函数的概念:设A，B为非空的数集。如果，根据一定的对应关系F，在集合B中有唯一的数f(x)对应于集合A中的任意数X，那么F: A-B称为从集合A到集合B的函数.注:y=f(x

(1)其中x称为自变量，x的值域a称为函数的定义域；

(2)x的值对应的Y值称为函数值，函数值集{f(x)|x∈A}称为函数的值域。

函数的三要素:定义域、值域和对应规则。

函数的表示方法:(1)解析法:定义函数的定义域。

(2)画面想象:确定功能的形象是否相连。函数的图像可以是连续曲线、直线、折线、离散点等。

(3)列表法:选取的自变量应具有代表性，能反映定义域的特征。

4.函数图像的知识归纳。

(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(x∈A)为横坐标，以函数y为纵坐标的点P(x，y)的集合c称为函数y=f(x)，(x∈A)的像。c上各点的坐标(

(2)绘画

a、点迹法:B、图像变换法:平移变换；伸缩变换；对称变换，也就是平移。

(3)功能意象翻译转换的特点:

1)左加右减——————————只针对x。

2)上下相加————————————只针对y。

3)函数y=f(x)函数y=-f(x)关于x轴对称

4)函数y=f(x)函数y=f(-x)关于y轴对称

5)函数y=f(x)关于原点的对称函数y=-f(-x)

6)函数y=f(x)把X轴下面的图像变成X轴上面的图像，X轴上面的图像不动

Y=|f(x)|

7)函数y=f(x)。先做一个x≥0的像，再做一个关于y轴对称的像，得到函数f(|x|)

一个高等数学知识点3

函数的基本性质

1.分辨函数的解

(1)函数的解析表达式是函数的一种表示方法。当需要两个变量之间的函数关系时，一个是它们之间的对应规则，一个是函数的定义域。

(2)求函数解析表达式的主要方法有:

1)替代法:

2)待定系数法:

3)替代方法:

4)拼凑法:

2.定义域:能使函数有意义的实数X的集合称为函数的定义域。

求函数定义域不等式集的主要依据是:

(1)分数的分母不等于零；

(2)偶数次的根的个数不小于零；

(3)对数公式的真数值必须大于零；

(4)指数和对数表达式的底数必须大于零且不等于1。

(5)如果一个函数是一些基本函数通过四则运算的组合，那么它的定义域就是x的一组使所有部分都有意义的值。

(6)指数的底部为零且不能等于零，

(7)实际问题中函数的定义域要保证实际问题是有意义的。

3.同函数的判断方法:①表达式相同(独立于代表自变量和函数值的字母)；②定义域一致(两点必须同时)

4.区间的概念:

(1)音程分类:开音程、闭音程、半开半闭音程。

(2)无限区间

(3)区间的数轴表示

5.范围(首先考虑它的域)

(1)观察法:直接观察函数的图像或函数的解析式，寻找函数的取值范围；

(2)反表象:根据分数的类型，将y关于x的函数关系转化为x关于y的函数关系，y的值域与x的值域相似。

(3)匹配法:根据二次函数的类型，根据二次函数图像的性质确定函数的取值范围，注意定义域的范围。

(4)替换法(method of substitution):变量替换，针对题型的根类型，转换为二次函数的类型。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分具有不同解析表达式的函数。

(2)各部分独立变量的值。

(3)分段函数的域是域的交，值域是域的并。

(4)常用的分段函数有舍入函数、符号函数和带绝对值的函数。

7.绘图

一般设A和B是两个不是空的集合。如果按照一定的对应规则F，集合B中有唯一且确定的元素Y对应于集合A中的任意元素X，那么对应关系F: A-B称为集合A到集合B的映射，记为“F(对应):A(原像)-B(像)”

对于映射F: A → B，它应该满足:

(1)集合A中的每个元素在集合B中都有一个像，且该像是唯一的；

(2)集合A中的不同元素在集合B中可以具有相同的图像；

(3)集合B中的每个元素不需要在集合a中具有原始图像

注意:映射是针对自然界的一切，而函数只针对数字。所以函数是映射，但映射不一定是函数。

8.函数的单调性(局部性质)和最大值

(1)增减功能

(1)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1