数学中什么叫实数有理数无理数

展全思梦 2025-11-09 04:09:49

数学中什么叫实数有理数无理数

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实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数。整数和分数统称为有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。数学中什么叫实数有理数无理数什么叫实数有理数无理数实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数,零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母R或R^n表示。而R^n表示n维实数空间。实数是不可数的。什么叫有理数整数和分数统称为有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。什么叫无理数无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

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