多项式的次数的定义是什么

展全思梦 2025-11-06 05:24:21

多项式的次数的定义是什么

多项式的次数

多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。例如：a²+ab+b²是二次三项式；x²+x+2的次数是2；3x²y⁵+4xy-3的次数是7。

多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，在单项式-3xy²中，字母x与y的指数和是x的次数1加上y的次数2等于3，-3xy²是三次单项式。

在单项式-2x³y⁵z²中，字母x，y与z的指数和是x的次数3加上y的次数5再加上z的次数2等于10。所以-2x³y⁵z²的次数是10。

单项式的次数只与字母的指数有关，例如，4x中x的指数为1，这个单项式的次数就是1；5x²y的次数为1+2=3，单独一个数看成单项式时，它的次数为0。

多项式因式分解的步骤

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式;

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

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